(Android) 端末にインストールされているアプリのAPKファイルを取得する

要ADB。
ADBさえ入っていれば、わりと簡単にゲットすることができます。 端末をPCにつないで、下記のコマンドを実行するだけです

shell
$ adb shell pm list packages
$ adb shell pm path com.example.someapp
$ adb pull /path/to/target/app

軽くコマンドの説明をします。

1. adb shell pm list packages

端末に入ってるアプリのパッケージ名一覧を取得しています。
この中から、自分が取得したいアプリのパッケージ名を探しだしてください。

2. adb shell pm path com.example.someapp

com.example.someappには、1で取得したパッケージ名を入れてください。
指定したパッケージの端末内でのフルパスを取得しています。

3. adb pull /path/to/target/app

/path/to/target/appには、2で取得したパッケージのフルパスを入れてください。
おそらく、/data/app/から始まるパスです。

このコマンドで、端末からPCにAPKをダウンロードしています。

こちらからは以上です。

参考: adb - How do I get an apk file from an Android device? - Stack Overflow

※ 2017/04/13補足

上記の方法だとAndroid 7以降で、 adb pull するときに adb: error: remote object '/path/to/target/app' does not exist とか怒られてしまいます。
権限周りの変更があったんだと思いますが、下記のように一度Downloadディレクトリ等アクセス権のある場所にコピーしてからだと adb pull できます。

shell
adb shell cp /path/to/target/app/base.apk /storage/emulated/0/Download
adb pull /storage/emulated/0/Download/base.apk